Решете x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 143 од двете страни.

$$x^{2}-2x-143=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x-143 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -143.

$$1,-143 11,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-13 b=11$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 143 од двете страни.

$$x^{2}-2x-143=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-143. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -143.

$$1,-143 11,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-13 b=11$$

Препиши го x^{2}-2x-143 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x=143$$

Одземање на 143 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Ако одземете 143 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -143 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Собирање на 4 и 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$x=13$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=13 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Собирање на 143 и 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Поедноставување.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=13 x=-11$$