Решете x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Собирање на 4 и -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на 2+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Делење на 2-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Собирање на -3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$