Решете x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x+1 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-1=0.

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препиши го x^{2}-2x+1 како \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-1=0.

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-1=0 x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=1 x=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=1$$