Решете x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Одземете 11x од двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Соберете -8 и 5 за да добиете -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препиши го 4x^{2}-11x-3 како \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го 4x во 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Одземете 11x од двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додај 5 на двете страни.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Соберете -8 и 5 за да добиете -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -11 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 121 и 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Одземете 11x од двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Додај 8 на двете страни.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Соберете -5 и 8 за да добиете 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Поделете го -\frac{11}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{121}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додавање на \frac{11}{8} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$