Решете x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+90. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-10 b=-9$$

Препиши го x^{2}-19x+90 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -9 во втората група.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Множење на -4 со 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Собирање на 361 и -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и 9 со x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$