Решете x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Фактор

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-16 b=-3$$

Препиши го x^{2}-19x+48 како \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Множење на -4 со 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Собирање на 361 и -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Делење на 32 со 2.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 16 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$