Решете x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Одземање на -7 од -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Собирање на 324 и 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Делење на 18+4\sqrt{23} со 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{23} од 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Делење на 18-4\sqrt{23} со 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Собирање на 11 и 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Поедноставување.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$