Решете x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 63 од двете страни.

$$x^{2}-18x-63=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-18x-63 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-21 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-21=0 и x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 63 од двете страни.

$$x^{2}-18x-63=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-21 b=3$$

Препиши го x^{2}-18x-63 како \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-21 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-21=0 и x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-18x=63$$

Одземање на 63 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Ако одземете 63 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и -63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Собирање на 324 и 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Делење на 42 со 2.

$$x=21$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=21 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Собирање на 63 и 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Поедноставување.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=21 x=-3$$