Решете x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=13$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 65 на двете страни.

$$x^{2}-18x+65=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-18x+65 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=65$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-13 b=-5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 65 на двете страни.

$$x^{2}-18x+65=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+65. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-13 b=-5$$

Препиши го x^{2}-18x+65 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-18x=-65$$

Додавање на 65 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Ако одземете -65 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Одземање на -65 од 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 65 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Множење на -4 со 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Собирање на 324 и -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$x=13$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=13 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Собирање на -65 и 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=13 x=5$$