Решете x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Фактор

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+81. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-9 b=-9$$

Препиши го x^{2}-18x+81 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -9 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Собирање на 324 и -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и 9 со x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)^{2}$$