Решете x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-9 b=-7$$

Препиши го x^{2}-16x+63 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -7 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Множење на -4 со 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Собирање на 256 и -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и 7 со x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$