Решете x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-16x+48 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-12 b=-4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-12 b=-4$$

Препиши го x^{2}-16x+48 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Множење на -4 со 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Собирање на 256 и -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Собирање на -48 и 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=4$$