Решете x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Фактор

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-14 b=-2$$

Препиши го x^{2}-16x+28 како \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Множење на -4 со 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Собирање на 256 и -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$x=14$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 14 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$