Решете x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Комбинирајте -x и -8x за да добиете -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Одземете 6 од -16 за да добиете -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-9x-22=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-9x-22 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -22.

$$1,-22 2,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-11 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Комбинирајте -x и -8x за да добиете -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Одземете 6 од -16 за да добиете -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}-9x-22=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-22. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -22.

$$1,-22 2,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-11 b=2$$

Препиши го x^{2}-9x-22 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Комбинирајте -x и -8x за да добиете -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Одземете 6 од -16 за да добиете -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и -22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Собирање на 81 и 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 8x од двете страни.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Комбинирајте -x и -8x за да добиете -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Соберете 6 и 16 за да добиете 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Собирање на 22 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=11 x=-2$$