Решете x^2-16+5(x+4)=0

$$x ^ { 2 } - 16 + 5 ( x + 4 ) = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Соберете -16 и 20 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+5x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x+4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=1 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Соберете -16 и 20 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+5x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=1 b=4$$

Препиши го x^{2}+5x+4 како \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Соберете -16 и 20 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+4.

$$x^{2}-16+5x+20=0$$

Соберете -16 и 20 за да добиете 4.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+5x=-4$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-4$$