Решете x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Реши за x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -15000 за b и 50000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Квадрат од -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Множење на -4 со 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Собирање на 225000000 и -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Спротивно на -15000 е 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15000 и 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Делење на 15000+400\sqrt{1405} со 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 400\sqrt{1405} од 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Делење на 15000-400\sqrt{1405} со 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Равенката сега е решена.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Одземање на 50000 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Ако одземете 50000 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Поделете го -15000, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7500. Потоа додајте го квадратот од -7500 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Квадрат од -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Собирање на -50000 и 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Фактор x^{2}-15000x+56250000. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Поедноставување.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Додавање на 7500 на двете страни на равенката.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$