Решете x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -15 со b и 54 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{15±3}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=9 x=6$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-9 и x-6 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-9 е позитивен, а x-6 е негативен.

$$x-9>0 x-6<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-6 е позитивен, а x-9 е негативен.

$$x-6>0 x-9<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(6,9\right)$$