Решете x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -15 за b и 100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Множење на -4 со 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Собирање на 225 и -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{7} од 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Одземање на 100 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Ако одземете 100 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Собирање на -100 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$