Решете x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-9 b=-5$$

Препиши го x^{2}-14x+45 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Собирање на 196 и -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$