Решете x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -13 за b и 33 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Множење на -4 со 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Собирање на 169 и -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{37} од 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Одземање на 33 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Ако одземете 33 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Поделете го -13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Собирање на -33 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Фактор x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Додавање на \frac{13}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$