Решете x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Фактор

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+22. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-11 b=-2$$

Препиши го x^{2}-13x+22 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Множење на -4 со 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Собирање на 169 и -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 11 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$