Решете x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -125 за b и -375 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Квадрат од -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Собирање на 15625 и 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Спротивно на -125 е 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 125 и 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{685} од 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Додавање на 375 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Ако одземете -375 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Одземање на -375 од 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Поделете го -125, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{125}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{125}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{125}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Собирање на 375 и \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Фактор x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Додавање на \frac{125}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$