Решете x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Собирање на 144 и 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Делење на 12+6\sqrt{5} со 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{5} од 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 12-6\sqrt{5} со 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Собирање на 9 и 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Поедноставување.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$