Решете x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Фактор

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-15 b=3$$

Препиши го x^{2}-12x-45 како \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Собирање на 144 и 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$x=15$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 15 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$