Решете x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Реши за x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x=11$$

Одземање на 11 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Ако одземете 11 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Собирање на 144 и 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Делење на 12+2\sqrt{47} со 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{47} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Делење на 12-2\sqrt{47} со 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Собирање на 11 и 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Поедноставување.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$