Решете x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 35 на двете страни.

$$x^{2}-12x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-12x+35 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-7 b=-5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 35 на двете страни.

$$x^{2}-12x+35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-7 b=-5$$

Препиши го x^{2}-12x+35 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x=-35$$

Додавање на 35 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Ако одземете -35 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Одземање на -35 од 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Множење на -4 со 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Собирање на 144 и -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Собирање на -35 и 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=5$$