Решете x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Реши за x

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-12x+36 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-6 b=-6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-6=0.

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-6 b=-6$$

Препиши го x^{2}-12x+36 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -6 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x-6=0.

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Собирање на 144 и -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-6=0 x-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=6$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=6$$