Решете x^2-12x+35

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-7 b=-5$$

Препиши го x^{2}-12x+35 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Множење на -4 со 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Собирање на 144 и -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$