Решете x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Соберете 21 и 6 за да добиете 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-12x+27 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=27$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-9 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Соберете 21 и 6 за да добиете 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-9 b=-3$$

Препиши го x^{2}-12x+27 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Одземање на -6 од 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Множење на -4 со 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Собирање на 144 и -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Одземање на 21 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Ако одземете 21 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Одземање на 21 од -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Собирање на -27 и 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=3$$