Решете x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-115x=550$$

Одземање на 550 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Ако одземете 550 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -115 за b и -550 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Квадрат од -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Собирање на 13225 и 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Спротивно на -115 е 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 115 и 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{617} од 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Поделете го -115, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{115}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{115}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{115}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Собирање на 550 и \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Фактор x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Додавање на \frac{115}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$