Реши за x
x=4
x=7
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
x^{2}-11x+28=0
Додај 28 на двете страни.
a+b=-11 ab=28
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x+28 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-7 b=-4
Решението е парот што дава збир -11.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=7 x=4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-4=0.
x^{2}-11x+28=0
Додај 28 на двете страни.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-7 b=-4
Решението е парот што дава збир -11.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Препиши го x^{2}-11x+28 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.
x=7 x=4
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-4=0.
x^{2}-11x=-28
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Додавање на 28 на двете страни на равенката.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Ако одземете -28 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}-11x+28=0
Одземање на -28 од 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Квадрат од -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Множење на -4 со 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Собирање на 121 и -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Вадење квадратен корен од 9.
x=\frac{11±3}{2}
Спротивно на -11 е 11.
x=\frac{14}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{11±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 3.
x=7
Делење на 14 со 2.
x=\frac{8}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{11±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 11.
x=4
Делење на 8 со 2.
x=7 x=4
Равенката сега е решена.
x^{2}-11x=-28
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Собирање на -28 и \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Поедноставување.
x=7 x=4
Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}