Решете x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-9 b=-2$$

Препиши го x^{2}-11x+18 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Собирање на 121 и -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 9 и x_{2} со 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$