Решете x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Фактор

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+196. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Решението е парот што дава збир -100.

$$a=-98 b=-2$$

Препиши го x^{2}-100x+196 како \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-98 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Квадрат од -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Множење на -4 со 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Собирање на 10000 и -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Спротивно на -100 е 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±96}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Делење на 196 со 2.

$$x=98$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±96}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 96 од 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 98 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$