Решете x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Реши за x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x=13$$

Одземање на 13 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Ако одземете 13 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Собирање на 100 и 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Делење на 10+2\sqrt{38} со 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{38} од 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Делење на 10-2\sqrt{38} со 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Собирање на 13 и 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$