Решете x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Реши за x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x=-39$$

Додавање на 39 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Ако одземете -39 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Одземање на -39 од 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 39 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Множење на -4 со 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Собирање на 100 и -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Делење на 10+2i\sqrt{14} со 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{14} од 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Делење на 10-2i\sqrt{14} со 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Равенката сега е решена.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Собирање на -39 и 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$