Решете x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

Реши за x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x=-18$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

Одземање на -18 од 0.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Собирање на 100 и -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Делење на 10+2\sqrt{7} со 2.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Делење на 10-2\sqrt{7} со 2.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-18$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

Собирање на -18 и 25.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$