Решете x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 90 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Множење на -4 со 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Собирање на 100 и -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Делење на 10+2i\sqrt{65} со 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{65} од 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Делење на 10-2i\sqrt{65} со 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Равенката сега е решена.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Одземање на 90 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Ако одземете 90 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Собирање на -90 и 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$