Решете x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x+24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-6 b=-4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-6 b=-4$$

Препиши го x^{2}-10x+24 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Собирање на 100 и -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Собирање на -24 и 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=4$$