Решете x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18,848857802$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Комбинирајте 20x и -2x за да добиете 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 18 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Собирање на 324 и 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Делење на -18+2\sqrt{97} со 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{97} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Делење на -18-2\sqrt{97} со 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Комбинирајте 20x и -2x за да добиете 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Додај 16 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Прераспоредете ги членовите.

$$x^{2}+18x=16$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Собирање на 16 и 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Поедноставување.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Реши за x

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0,848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18,848857802$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Комбинирајте 20x и -2x за да добиете 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$x^{2}+18x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 18 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Собирање на 324 и 64.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 388.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Делење на -18+2\sqrt{97} со 2.

$$x=\sqrt{97}-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{97} од -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Делење на -18-2\sqrt{97} со 2.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Комбинирајте 20x и -2x за да добиете 18x.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Додај 16 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-0+18x=16$$

Прераспоредете ги членовите.

$$x^{2}+18x=16$$

Поделете го 18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 9. Потоа додајте го квадратот од 9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

Квадрат од 9.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Собирање на 16 и 81.

$$x^{2}+18x+81=97$$

Фактор x^{2}+18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Поедноставување.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$