Решете x^2-3/2x+9/16=0

$$x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 9 } { 16 } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -\frac{3}{2} за b и \frac{9}{16} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{9}{16}}}{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{9}{16}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{9}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9-9}{4}}}{2}$$

Соберете ги \frac{9}{4} и -\frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-\frac{3}{2}}{2}$$

Спротивно на -\frac{3}{2} е \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Делење на \frac{3}{2} со 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=0 x-\frac{3}{4}=0$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{3}{4}$$