Решете x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2} со 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Одземете 8x од двете страни.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 2. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 со x-2 за да добиете 2x^{2}+x-6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 1 со b и -6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Решете ја равенката 2x^{2}+x-6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$