Решете x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0,5-5,454356057i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=-30$$

Додај 30 на двете страни.

$$x^{2}-x+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Множење на -4 со 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Собирање на 1 и -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{119} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=-30$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Собирање на -30 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$