Решете x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}-x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Собирање на 1 и 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=3$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$