Решете x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-9x=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$x^{2}-9x+18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-9x+18 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-6 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-9x=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$x^{2}-9x+18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-6 b=-3$$

Препиши го x^{2}-9x+18 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-9x=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Собирање на 81 и -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-9x=-18$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Собирање на -18 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=3$$