Решете x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=-11$$

Додај 11 на двете страни.

$$x^{2}-4x+11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

Собирање на 16 и -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

Делење на 4+2i\sqrt{7} со 2.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{7} од 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

Делење на 4-2i\sqrt{7} со 2.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=-11$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

Собирање на -11 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$