Решете x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-4x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-4x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препиши го x^{2}-4x-12 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-4x=12$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Собирање на 12 и 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-2$$