Решете x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=48$$

Одземете 48 од двете страни.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-2x-48 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-8 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=48$$

Одземете 48 од двете страни.

$$x^{2}-2x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-8 b=6$$

Препиши го x^{2}-2x-48 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=48$$

Одземете 48 од двете страни.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Собирање на 4 и 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=48$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Собирање на 48 и 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-6$$