Решете x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Делење на 2+2\sqrt{2} со 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 2-2\sqrt{2} со 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-2x=1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Собирање на 1 и 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$