Решете x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Реши за x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}-12x=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и -17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Собирање на 144 и 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Делење на 12+2\sqrt{53} со 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{53} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Делење на 12-2\sqrt{53} со 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}-12x=17$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Собирање на 17 и 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Поедноставување.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$