Решете x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x-12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-12 b=1$$

Препиши го x^{2}-11x-12 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Собирање на 121 и 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=12$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-1$$